Codeforces238E | wzf2000's blog

Codeforces238E

Codeforces238E 题解

题意:

  • 有一张$n$个点,$m$条边的有向图,有$k$种巴士,每种巴士有一个起点$s_i$和终点$t_i$,每一个时刻,巴士都会等概率选择一条两点间的最短路径。
  • 询问一次从$a$到$b$最坏情况下最少需要乘坐几种巴士。
  • $n \leq 100,m \leq n \times (n-1),k \leq 100$

题解:

  • 首先我们需要知道每个巴士的路径上的必经点。
  • 然后我们可以通过用$dp[i]$表示从$i$到$b$最坏情况的最少次数。
  • 不断地尝试用$k$种巴士来更新答案,到不能更新时停止。
  • 每次更新时采用记忆化搜索。
  • 保证上车点是必经点的情况下,尝试更新。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define ll long long
#define N 109
using namespace std;
int f[N][N],n,m,s,t,b_num,dp[N],vis[N],Dp[N],T;
map<int,int> mp;
struct bus
{
    int s,t;
    int vis[N];
    vector<int> q;
    void st()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int cnt=0;
        for (int now:q) vis[now]=f[s][now]+1;
    }
}b[N];
int dfs(int x,int pos)
{
    if (vis[x]==T) return Dp[x];
    vis[x]=T;
    int ret=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (f[x][i]==1&&1+f[i][b[pos].t]==f[x][b[pos].t]) ret=max(ret,dfs(i,pos));
    if (ret==-1) ret=1e9;
    ret=min(ret,dp[x]);
    return Dp[x]=ret;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>s>>t;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        f[x][y]=1;
    }
    cin>>b_num;
    for (int i=1;i<=b_num;i++)
        cin>>b[i].s>>b[i].t;
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
    for (int i=1;i<=b_num;i++)
    {
        mp.clear();
        if (f[b[i].s][b[i].t]>n) continue;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (f[b[i].s][b[i].t]==f[b[i].s][j]+f[j][b[i].t]) mp[f[b[i].s][j]]++;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (f[b[i].s][b[i].t]==f[b[i].s][j]+f[j][b[i].t]&&mp[f[b[i].s][j]]==1) b[i].q.push_back(j);
        b[i].st();
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[t]=0;
    int flag=1;
    while (flag)
    {
        flag=0;
        for (int i=1;i<=b_num;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (b[i].vis[j])
                {
                    T++;
                    int tmp=dfs(j,i)+1;
                    if (tmp<dp[j])
                    {
                        flag=1;
                        dp[j]=tmp;
                    }
                }
    }
    if (dp[s]>n) puts("-1");
    else cout<<dp[s]<<endl;
    return 0;
}